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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 95

O foguete consiste de uma seção principal A tendo uma massa de 10 Mg e centro de massa em G A . Os dois foguetes auxiliares idênticos B e C têm cada um uma massa de 2 Mg com centros de massa em G B e G C , respectivamente. No instante mostrado, o foguete está se deslocando verticalmente e está em uma altitude em que a aceleração pela gravidade é g = 8,75   m / s 2 . Se os foguetes auxiliares B e C subitamente fornecerem um empuxo de T B = 30 k N e T C = 20   k N , respectivamente, determine a aceleração angular do foguete. O raio de giração de A em relação a G A é k A = 2   m e os raios de giração de B e C em relação a G B e G C são k B = k B = 0,75   m .

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia da seção principal e dos foguetes auxiliares com relação ao seu centro de massa com o auxílio da imagem a seguir:

I G = m A k A 2 + 2 m B k B 2 + m B d 2 + l 2

I G = 10 10 3 2 2 + 2 2 10 3 0,75 2 + 2 10 3 1,5 2 + 6 2

I G = 195,25 10 3   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos aplicar o somatório de forças na direção y com o auxílio da figura apresentada no passo 1:

+ ↑   ∑ F y = m a G y

150 10 3 + 20 10 3 + 30 10 3 - 2 10 3 + 2 10 3 + 10 10 3 8,75 = 2 10 3 + 2 10 3 + 10 10 3 a

a = 5,54   m / s 2

Passo 3

Agora aplicando o somatório de momento com relação ao centro de massa, ainda com o auxílio da figura apresentada no passo 1, temos:

↺ +   ∑ M G = I G α

30 10 3 1,5 - 20 10 3 1,5 = 195,25 10 3 α

α = 0,077   r a d / s 2

Resposta

a = 5,54   m / s 2

α = 0,077   r a d / s 2

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