Enunciado

A roda tem uma massa de 15 kg e um raio de giração k G = 0,18   m . Se os coeficientes de atrito cinético e estático entre a roda e o plano são μ s = 0,2 e μ k = 0,15 , determine a aceleração angular da roda na medida em que ela rola para baixo sobre o plano inclinado. Faça θ = 12 ° .

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia da roda em relação ao seu centro de massa:

I G = m k G 2 = 15 0,18 2 → I G = 0,486   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos aplicar as equações de equilíbrio para o sistema ilustrado na figura a seguir:

+ ↙   ∑ F x = m a G x

15 ( 9,81 ) s e n 12 ° - F = 15 a G

Essa será nossa equação número 1.

+ ↖   ∑ F y = m a G y

N - 15 ( 9,81 ) c o s 12 ° = 0 → N = 143,93   N

↺ +   ∑ M G = I G α

F 0,375 = 0,486 α → F = 1,296 α

Essa será nossa equação número 2. Assumiremos ainda que a roda não desliza, sendo assim:

a G = 1,25 α

Essa será nossa equação número 3.

Passo 3

Agora iremos substituir a equação 3 na equação 1:

15 ( 9,81 ) s e n 12 ° - F = 15 0,375 α

E agora iremos substituir a equação 2 nessa expressão:

15 ( 9,81 ) s e n 12 ° - 1,296 α = 15 0,375 α

α = 4,42   r a d / s 2

E substituindo esse valor na equação 2:

F = 1,296 4,42 → F = 5,73   N

Sendo assim, como F = 5,73   N < F m a x = 0,2 143,93 = 28,79   N , então a roda realmente não desliza.

Resposta

α = 4,42   r a d / s 2

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