A barragem de um lago é projetada para suportar a força adicional causada pelo lodo depositado no fundo do lago. Admitindo que o lodo é equivalente a um liquido de densidade ρ s = 1,76 ⋅ 10 3   k g / m 3 e considerando uma seção da barragem de 1   m de largura, determine o aumento percentual da força exercida sobre a face da barragem para um acúmulo de lodo de 2   m de profundidade.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar fazendo um diagraminha de corpo livre da barragem sem o lodo, pra nortear a gente:

Passo 2

Vamos lá, a gente pode calcular a força de pressão exercida pela água horizontalmente na barragem, bem assim:

P W = 1 2 A ρ W = 1 2 A ρ g h

→ P W = 1 2 6,6 1 10 3 9,81 6,6

→ P W = 213,66   k N

Passo 3

Bom, agora, vamos analisar a situação com o lodo, vamos logo fazer um diagrama de corpo livre rapidinho:

Passo 4

Agora, vamos calcular as forças de pressão exercidas pelos fluidos:

P = 1 2 A ρ g h

Calculando:

P W ' = 1 2 4,6 1 10 3 9,81 4,6 = 103,79   k N

P S 1 = 1 2 2 1 10 3 9,81 4,6 = 90,252   k N

P S 2 = 1 2 2 1 1,76 ⋅ 10 3 9,81 2 = 34,531   k N

Então, a soma dessa pressões fica:

P ' = 103,79 + 90,252 + 34,531

→ P ' = 228,57   k N

Passo 5

Por fim, a gente calcula a pressão a mais em porcentagem, bora lá:

A u m e n t o   % = P ' - P W P W ⋅ 100 %

A u m e n t o   % = 228,57 - 213,66 213,66 ⋅ 100 %

A u m e n t o   % = 6,9874 %

Resposta

A u m e n t o   % = 6,9874 %

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