As barras rígidas BF e DH são soldadas a uma viga laminada de aço AE conforme mostrado. Determine, para o carregamento mostrado, (a) a deflexão no ponto B, (b) a deflexão no ponto central da viga em C. Utilize E = 200 GPa.

Tá legal! Vamos começar desenhando o triângulo de forças para a junta G, onde teremos:

Então, devido a simetria, temos que . Então, aplicando o somatório de forças na direção y para o triângulo acima, teremos:

Então, devido a proporção do triângulo, temos que na direção x:

Então, o DCL do nosso sistema, já transferindo as forças verticais para a barra e as horizontais em forma dos momentos que serão gerados, será:

Beleza! Vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto E para descobrir o valor da reação no ponto A, então teremos:

Agora, vamos aproveitar e pegar o momento de inércia para a viga W100 X 19,3 lá no apêndice C do livro, de onde teremos:

Agora podemos escrever a equação de singularidade para o cisalhamento no nosso sistema, onde teremos:

Agora, nós sabemos também que a derivada da equação momento corresponde ao cisalhamento, ou seja:

Então, substituindo a expressão encontrada para o cisalhamento nessa equação, temos:

Integrando essa expressão, teremos:

Nesse caso, a constante C representa os momentos localizados aplicados no sistema, no nosso caso temos os dois momentos de 40 kN.m, então teremos:

Então nossa equação para o momento será:

Agora nós podemos utilizar a equação que governa o regime elástico descrita lá no passo 1 e substituir a equação obtida para o momento, então teremos:

Agora vamos integrar essa expressão, chegando em:

Agora nós vamos integrar a equação novamente para obter a equação da deflexão, então teremos:

Beleza! Agora, para encontrar o valor das constantes e , nós vamos usar as condições de contorno que temos nos apoios, onde sabemos que não há deflexão, ou seja:

Substituindo a primeira condição na equação para a deflexão encontrada no passo 4, teremos:

Agora, vamos utilizar a segunda condição de contorno para obter o valor de , então teremos:

Então, a nossa equação para a linha elástica será:

E a equação para a inclinação será:

Beleza! Agora para encontrar a deflexão no ponto B pedida na letra (a), vamos utilizar a equação da deflexão encontrada no passo 5 e calcular para o ponto , então teremos:

Observe que multiplicamos os termos dentro dos parênteses por 1000 para transformar kN para N. Quase lá em! Bora pra (b) agora!

Agora, para encontrar a deflexão no ponto central da viga em C, vamos utilizar a equação da deflexão novamente, só que agora calcular em , então teremos:

Observe que multiplicamos todos os termos dentro dos parênteses por 1000, para transformar kN para N. Prooonto! Terminamos mais um, valeeu!