Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 111

Quando se projeta a curva de uma autoestrada, é necessário considerar que os carros viajando a uma velocidade escalar constante de 25   m / s não tenham uma aceleração que exceda 3   m / s 2 . Determine o raio de curvatura mínimo da curva.

Passo 1

Temos um problema de movimento curvilíneo! Precisamos determinar a curvatura de uma pista tal que a aceleração dos carros, considerados como partículas (ponto importante!), não exceda 3   m / s 2 . Mas qual componente da aceleração é este? Tangencial ou normal?

A resposta é nenhum dos dois! O módulo da aceleração deve ser menor ou igual a 3. Isto é:

a ≤ 3 m / s 2

Portanto, precisamos determinar a t e a n tais que satisfaçam esta relação!

Passo 2

Determinaremos inicialmente quem é a t . Como o carro possui uma velocidade escalar constante, sabemos que:

a t = d v d t = d d t 25 = 0

Portanto, a aceleração é dada apenas pela sua componente normal!

Passo 3

Agora que sabemos que a aceleração da nossa partícula depende apenas da sua componente normal, podemos reescrever a relação do Passo 1 da seguinte forma:

a = a n = v 2 ρ ≤ 3   m / s 2

Logo o raio de curvatura deve:

ρ ≥ v 2 3 = ( 25   m / s ) 2 3   m / s 2 = 208,3   m

Portanto, o raio de curvatura deve ser maior ou igual a 208,3 m.

Resposta

ρ ≥ 208,3   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A barra O A gira no sentido anti-horário com uma velocidade angular constante de θ ˙ = 6r a d / s . Através de meios mecânicos, o anel B move-se ao longo da barra com uma velocidade escalar de r ˙ = 4
Por um curto período de tempo, um avião a jato move-se ao longo de uma trajetória de uma lemniscata, r 2 = 2500 cos ⁡ 2 θk m 2 . No instante que θ = 30 ° , o equipamento rastreador de radar está giran
Um barco move-se ao longo de uma trajetória definida por r 2 = 0,9 10 3 cos ⁡ 2 θm 2 , onde θ é dado em radianos. Se θ = 0,4 t 2r a d , onde t é dado em segundos, determine as componentes radiais e tr
A barra O A gira no sentido anti-horário com uma velocidade angular de θ ˙ = ( 2 t 2 )r a d / s . Através de meios mecânicos, o anel B move-se ao longo da barra com uma velocidade escalar de r ˙ = 4 t
Uma partícula move-se ao longo de uma espiral de Arquimedes r = 8 θ m , onde θ é dado em radianos. Se θ ˙ = 4r a d / s (constante), determine as componentes radiais e transversais da velocidade e acel