6.111. Dois tubos lisos A e B, cada um tendo o mesmo peso W, são suspensos por um ponto comum O através de cordas de mesmo comprimento. Um terceiro tubo C é colocado entre A e B. Determine o maior peso de C tal que o equilíbrio não seja perturbado.

Passo 1

Bem para respeitar as condições do exercício N B = 0 .

Vamos calcular também o ângulo entre as forças de reação de B e C, vamos chamar esse ângulo de ϕ

ϕ = c o s - 1 r 3 2 ⋅ r = 48,2 °

E o ângulo da tração e a força de reação de B, que vamos chamar de θ é

θ = c o s - 1 r 4 ⋅ r = 75,52 °

Passo 2

Agora vamos usar as equações de equilíbrio em A, que será simétrico a B

F R x = 0

F R x = T ⋅ cos ⁡ 75,52 ° - N c ⋅ cos ⁡ 48,19 ° = 0

E para o eixo y

F R y = 0

F R y = T ⋅ sin ⁡ 75,52 ° - N C ⋅ sin ⁡ 48,19 ° - P = 0

Podemos isolar T em uma das equações  

T = N c ⋅ cos ⁡ 48,19 ° cos ⁡ 75,52 °

E substituir na segunda

N c ⋅ cos ⁡ 48,19 ° cos ⁡ 75,52 ° ⋅ sin ⁡ 75,52 ° - N C ⋅ sin ⁡ 48,19 ° = P

E aí teremos

N C = 0,5445 ⋅ P

Então

T = 0,5445 ⋅ P ⋅ cos ⁡ 48,19 ° cos ⁡ 75,52 ° = 1,452 ⋅ P

Passo 3

Agora vamos usar as equações de equilíbrio em C

F R y = 0

F R y = 2 ⋅ 0,5445 ⋅ P ⋅ sin ⁡ 48,19 ° -   P C = 0

Então

P C = 0,812 ⋅ P

Resposta

N C = 0,5445 ⋅ P

T = 1,452 ⋅ P

P C = 0,812 ⋅ P

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