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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 4

Um bloco de 15 kg é suportado pela mola como mostrado na figura. Se o bloco é movido verticalmente para baixo até sua posição de equilíbrio e liberado, determine (a) o período e a frequência do movimento resultante, (b) a velocidade máxima e a aceleração máxima do bloco se a amplitude de seu movimento é 50 mm.

Passo 1

Fala aí pessoa, o exercício pede que a gente determine (a) o período e a frequência do movimento resultante, (b) a velocidade máxima e a aceleração máxima do bloco se a amplitude de seu movimento é 50 mm.

  1. Movimento harmônico simples.

    2. x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ

    Frequência natural.

    ω n = k m                 k = 20   lb/in. = 240   lb/ft

    ω n = 240   lb/ft 30   lb 32.2   ft/ s 2

    ω n = 16.050   rad/s

    τ n = 2 π ω n

    τ n = 2 π 16.050 = 0.3915   s

    Passo 2

x m = 2.1   in . = 0.175   ft

x = 0.175 sin ⁡ 16.050 t + ϕ

Velocidade máxima

v m = x m ω n = 0.175   ft 16.050   rad/s

Aceleração máxima.

a m = x m ω n 2 = 0.175   ft 16.050   rad/s 2

Resposta

a )   τ n = 0.391   s

f n = 1 τ n = 1 0.391 = 2.55   Hz

b )   v m = 2.81   ft/s

a m = 45.1   ft/ s 2

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