Um bloco de 35 kg é suportado pelo sistema de molas mostrado na figura. O bloco é movido verticalmente para baixo a partir de sua posição de equilíbrio e liberado. Sabendo que a amplitude do movimento resultante é de 45 mm, determine (a) o período e a frequência do movimento, (b) a velocidade máxima e a aceleração máxima do bloco.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) o período e a frequência do movimento, (b) a velocidade máxima e a aceleração máxima do bloco

  1. Determine a constante k de uma única mola equivalente às duas molas mostradas.
  2. δ = δ 1 + δ 2 = P 16   kN/m + P 16   kN/m = P k

    1 k = 1 16 + 1 16                 k = 8   kN/m

    τ n = 2 π k m = 2 π 8 × 10 3 35 = 0.416   s

    f n = 1 τ n = 1 0.416 = 2.41   Hz

    Passo 2

ω n = 2 π f n = 2 π 2.41 = 15.12   rad/s

x = 0.045 sin ⁡ 15.12 t + ϕ

x ˙ = 0.045 15.12 cos ⁡ 15.12 t + ϕ

x ¨ = - 0.045 15.12 2 sin ⁡ 15.12 t + ϕ

v max = 0.680   m/s

a max = 10.29   m/ s 2

Resposta

a ) 2.41   Hz

b )   v max = 0.680   m/s

a max = 10.29   m/ s 2

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