O haste esbelta de massa e comprimento é liberada a partir do repouso na posição vertical com o pequeno rolete na extremidade apoiado sobre o plano inclinado. Determine a aceleração inicial de .

Conforme a haste desce pelo plano inclinado, o seu centro de massa adquire certas acelerações.

A primeira é a aceleração que queremos calcular, associada à translação do centro de massa, que aponta no sentido que desce o plano inclinado.

A segunda é a aceleração associada à rotação do centro de massa em torno do ponto , que aponta na direção tangencial à trajetória:

Onde é a distância entre o ponto e o centro de massa.

Então o nosso somatório fica da seguinte forma:

E nesse último termo surge o porque é a distância perpendicular entre o centro de massa e a linha de ação da aceleração , que é inclinada em relação à horizontal por um ângulo .

Juntando todas essas informações:

Podemos dividir tudo por para simplificar, e depois multiplicar por :

Ok, essa é nossa primeira equação. Como temos duas variáveis desconhecidas ( e ), precisamos de mais uma equação para poder resolver o problema.

Vamos usar a segunda lei de Newton para obter nossa segunda equação.

Onde é a direção paralela ao plano inclinado (não é a horizontal!).

A única força que age nessa força é uma componente da força peso:

A aceleração de translação é paralela à essa direção, e a aceleração de rotação em torno de aponta (no momento do desenho) na direção horizontal para a esquerda, que forma um ângulo com a nosa direção , ou seja:

Então:

Agora ficamos com um sistema de duas equações:

Vamos isolar na equação de baixo:

E substituir isso na equação de cima:

E então: