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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 227

A placa retangular mostrada na figura gira à taxa constante ω 2 = 12   r a d / s em relação ao braço A E , que, por sua vez, gira à taxa constante ω 1 = 9   r a d / s em torno do eixo Z . Para a posição mostrada, determine a velocidade e a aceleração do ponto da placa indicado.

Ponto D

Passo 1

Este exercício nos pede a velocidade e aceleração de D . Vamos organizar nossos dados do enunciado. Temos que:

ω 1 = 9   r a d / s

ω 2 = 12   r a d / s

O vetor posição D com relação a A é dado por:

r D / A = 0,09   m k

Temos também que:

Ω = ω 1 k = 9   r a d / s k

Sabemos que a velocidade escalar do ponto D é dada por:

v D = v D ' + v D / F

Onde:

v D ' = Ω × r D / A

Vamos aos cálculos.

Passo 2

Temos que:

v D ' = Ω × r D / A

v D ' = 9   r a d / s k × 0,09   m k

v D ' = 0

A velocidade relativa entre D e A E pode ser representada na forma vetorial:

v D / F = ω 2 × r D / A

v D / F = 12   r a d / s i × 0,09   m k

v D / F = - 1 , 08   m / s j

Logo, a velocidade escalar do ponto D será:

v D = v D ' + v D / F

v D = 0 + - 1,08   m / s j

v D = - 1,08   m / s j

Passo 3

Para a aceleração do ponto D , temos que:

a D = a D ' + a D / F + 2 Ω × v D / F

Temos que:

a D ' = Ω × v D '  

Portanto:

a D ' = 0

Temos também que:

a D / F = ω 2 × v D / F

Logo:

a D / F = 12   r a d / s i × - 1,08   m / s k

a D / F = - 12,96   m / s 2 k

Passo 4

Portanto:

a D = a D ' + a D / F + 2 Ω × v D / F

a D = 0 + - 12,96   m / s 2 k + 2 9   r a d / s j × - 1,08   m / s k

Resolvendo, temos que

a D = 19,44   i - 12,96 k   m / s 2

Resposta

v D = - 1,08   m / s j

a D = 19,44   i - 12,96 k   m / s 2

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