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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 32

O bloco B de 15 kg é sustentado pelo bloco A de 25 kg e está preso a uma corda à qual é aplicada uma força horizontal de 225 N, tal como mostra a figura. Desprezando o atrito, determine (a) a aceleração do bloco A, (b) a aceleração do bloco B em relação a A.

Passo 1

E ai gurizada tudo certo? O enunciado pede que a gente determine a aceleração do bloco A, a aceleração do bloco B em relação a A. Vamos começar esboçando a decomposição das forças :D

Primeiro, notamos aB = aA + aB/A, onde aB/A é direcionado ao longo da superfície inclinada de A.

B:

B:

↖ + Σ F x = m B a x :         P - W B   s i n   25 ° = m B a A   c o s   25 ° + m B a B / A

ou

225 - 15 g   s i n   25 ° = 15 a A   c o s   25 ° + a B / A

ou

15 - g   s i n   25 ° = a A   c o s   25 ° + a B / A

+ ↗ Σ F y = m B a y :         N A / B - W B   s i n   25 ° = - m B a A   s i n   25 °

ou

N A B = 15 g   c o s   25 ° - a A   s i n   25 °

Passo 2

Em a temos a o seguinte esboço

A:

A:

  + ← Σ F x ´ = m A a A :         P - P c o s 25 ° + N A B s i n 25 ° = m A a A  

ou

N A B = 25 a A - 225 1 - c o s   25 ° / s i n   25 °

Equacionando as duas expressões para NAB

15 g   c o s   25 ° - a A   s i n   25 ° = 25 a A - 225 1 - c o s   25 ° s i n s i n   25 °  

ou

a A = 3 9.81 c o s c o s   25 ° s i n s i n   25 ° + 45 1 - c o s c o s   25 °       5 + 3   s i n 2   25 ° = 2.7979   m / s 2

Passo 3

  1. Da Eq. (1)

a B / A = 15 - 9.81 s i n s i n   25 ° - 2.7979 c o s c o s   25 °    

Resposta

a )   a A = 2.80   m / s 2 ←

b )   a B / A = 8.32   m / s 2 25 °

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