Para o sistema de partículas do Prob. 4/1, determine H G e H ˙ G .

Passo 1

Lembre-se que, para um ponto P qualquer, temos:

H P = H G + ρ - × ∑ m i v -

sendo ρ - a posição do centro de massa em relação ao ponto P .

Considerando que esse ponto P seja a origem O , obtemos:

H O = H G + r - × ∑ m i v -

Então:

H G = H O - r - × ∑ m i v -

Podemos usar as respostas obtidas no Prob. 4/1 para substituir H O , r - e v - = r - ˙ :

H G = m v d   12   i + 6   j + 2   k - d 7 i + 4   j + 6   k × 7 m   .   v 7 ( 4   i + 2   j + 6   k )

H G = m v d 7 72   i + 2 4   j + 28   k

Passo 2

Agora vamos lembrar da seguinte equação, para um ponto P qualquer:

∑ M P = H ˙ G + ρ - × ∑ m i a -

𝑀𝑃 = 𝐺Se P = O , temos:

∑ M O = H ˙ G + r - × ∑ m i a -

Então:

H ˙ G = ∑ M O - r - × ∑ m i a -

Mais uma vez, podemos usar as respostas obtidas no Prob. 4/1 para substituir ∑ M O = H ˙ O , r - e a - = r - ¨ :

H ˙ G = - F d   j - d 7 i + 4   j + 6   k × 7 m   .   F   k 7 m

H ˙ G = - 2 F d 7 2   i + 3   j

Resposta

H G = m v d 7 72   i + 24   j + 28   k

H ˙ G = - 2 F d 7 2   i + 3   j

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