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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.5 - Ex. 18

Os vagões de mina com 300   k g e 400   k g estão se movendo em sentidos opostos ao longo do trilho horizontal com as respectivas velocidade de 0,6   m / s e 0,3   m / s . Após o impacto os vagões se tornam acoplados. Pouco antes do impacto, uma pedra grande de 100   k g deixa a calha de transporte com uma velocidade de 1,2   m / s na direção mostrada e cai no vagão de 300   k g . Calcule a velocidade v do sistema após o pedregulho atingir o repouso em relação ao vagão. A velocidade final seria a mesma caso os vagões estivessem engatados antes de o pedregulho cair?

Passo 1

Nesse caso, teremos conservação da quantidade de movimento na horizontal:

G 1 = G 2

300 0,6 + 400 - 0,3 + 100 v P = 300 + 400 + 100 v

Aqui adotamos o sinal positivo da velocidade no sentido para a direita, beleza? Para determinar a velocidade horizontal v P da pedra, basta notar que ela está descendo um plano inclinado:

v P = 1,2 cos ⁡ 30 °

Passo 2

Continuando nossos cálculos com a nova informação, temos:

300 0,6 + 400 - 0,3 + 100 1,2 cos ⁡ 30 ° = 300 + 400 + 100 v

180 - 120 + 120 cos ⁡ 30 ° = 800   v

v = 0,205   m / s

Lembrando que, se os vagões já estivessem engatados antes de o pedregulho cair, obteríamos a mesma velocidade final, se não o princípio da conservação da quantidade de movimento seria violado.

Resposta

v = 0,205   m / s

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