Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 70
O bloco de é abandonado de uma altura , acima da viga de aço . sabendo-se que , determinar:
- a máxima deflexão no ponto ;
- a máxima tensão na viga.
Passo 1
Oieee, gente! Tudo caminhando na vida? Vamos fazer uma questão de carregamento produzido por impacto para encaminhar um 10 na prova?
A questão quer saber DUAS informações:
- A máxima deflexão no ponto . Ela é a deformação provocada na barra as com o choque choque do bloco. Calculamos através da energia que a barra absorve no impacto. A energia é calculada pela equação abaixo que depende de .
- Para encontrar a maior tensão na viga, temos que encontrar o maior momento na viga através do quilíbrio de momentos. Com esse termos, aplicamos a equação da tensão máxima de barras em flexão presente abaixo e achamos .
onde é a força que provoca na barra as mesmas tensões produzidas pelo choque. Além disso, a energia que a barra absorve é igual à energia potencial transferida do bloco para a barra no momento do choque.
Igualando essas duas equações e encontrando uma equação para em função de no apêndice , conseguimos achar .
Os dados que temos para achar e se encontram na figura abaixo.
e são as reações causadas pelas restrições presentes nos pontos e respectivamente. e são a altura e a largura do perfil da viga respectivamente.
Após entender tudo isso, podemos calcular no próximo passo.
Passo 2
A primeira etapa para encontrar é igualar as duas equações de .
A segunda etapa é deduzir uma fórmula de em função de a partir da equação de presente no apêndice .
Substituindo essa fórmula de na equação anterior, achamos:
A equação acima, mostra que para achar , precisamos achar a raiz positiva do polinômio do segundo grau através da fórmula de Bhaskara. No entanto, para achar a raiz, precisamos achar os valores numéricos dos coeficientes do polinômio. Para isso, precisamos descobrir quanto vale o momento de inércia do perfil S 130 X 15 no apêndice .
Antes de substituir os dados na equação, precisamos converter de pra multiplicando por e converter de pra multiplicando por .
Pelo polinômio acima nós vemos que os coeficientes dele são:
Sabendo disso, somos capazes de calcular por Bhaskara.
Ebaaaa! Suamos, mas conseguimos resolver a letra (a) da questão! Vamos partir pra letra (b) agora!
Passo 3
Para achar a tensão , temos que achar primeiro. Essa força é encontrada, substituindo o valor de na fórmula de deduzida a partir das informações extraídas no apêndice .
Agora, temos que achar o valor da reação . Isso é feito, fazendo o equilíbrio de momentos da viga no ponto . Escolhemos o ponto , porque a força não tem braço de alavanca nele. Logo, o momento de em vale zero e somos capazes de obter sem precisar obter .
Fazer o equilíbrio de momento em relação ao ponto é a mesma coisa que dizer que a soma dos momentos em relação a vale zero.
Para fazer esse equilíbrio e achar , temos que ter atenção nos sinais do momento! Como o momento tende a girar a viga no sentido horário, temos que colocar um sinal de menos na frente dele!
Essa é a primeira etapa para achar . Vamos deixar a última etapa para o próximo passo!
Passo 4
Para achar a máxima tensão na viga, precisamos calcular o máximo momento fletor que carsa essa máxima tensão . O ponto onde o momento fletor é máximo é justamente no ponto de aplicação da força (ponto ). Para encontrar o valor de , dividimos a viga em duas e fazemos o equilíbrio de momento da parte esquerda da viga em relação ao ponto .
Novamente, temos que lembrar que, como o momento tende a girar a viga no sentido horário, temos que colocar um sinal de menos na frente dele!
Antes de substituir na equação de , temos que achar a distância entre o ponto de maior tensão no perfil da viga e o centro da viga. é igual à metade da altura do perfil da viga. é encontrado no apêndice .
Substituindo os dados na equação de , achamos:
Pronto! A letra (b) da questão também está feita!