Enunciado

O bloco E de 5,4   k g está com uma velocidade v 0 quando bate perpendicularmente à placa B D que está presa na extremidade das barras A B e C D , de diâmetros iguais a 20   m m . Sabendo-se que as barras são feitas de um aço para o qual σ e = 250   M P a e E = 200   G P a , determinar a máxima velocidade permissível v 0 , para que as barras não fiquem permanentemente deformadas.

Passo 1

Fala, lindonas e lindões! Muitas dúvidas em resistência dos materiais? Então vamos fazer essa questão de carregamento produzido por impacto para tirar todas elas!

A questão quer saber com qual velocidade máxima v 0 o bloco pode se chocar sem deformar permanentemente as barras. Para fazer o cálculo dessa situação, precisamos igualar a máxima energia de deformação U m que cada barra pode ter sem se deformar permanentemente à parte da energia cinética U do bloco que cada barra vai absorver individualmente no choque.

U = U m

Como U m é máxima energia que uma das barras pode absorver, ela pode ser calculada multiplicando a máxima energia específica u m que a barra pode absorver pelo volume V da barra. Além disso, u m é calculada através da equação 10.8 do livro.

U m = u m × V u m = σ e 2 2 E       ⟹       U m = σ e 2 2 E × V

Como U é a energia que cada uma das barras absorve durante o choque, ela é igual à metade da energia cinética E C que o bloco tem, quando colide. Logo:

U = E C 2       ⟹       U = m × v 0 2 2 2       ⟹       U = m × v 0 2 4

A figura abaixo mostra os dados que temos para calcular a velocidade máxima v 0 do bloco E .

Pronto! Agora temos todas as informações que precisamos para calcular v 0 . Então vamos fazer isso no próximo passo.

Passo 2

Vamos começar os cálculos definindo quanto vale U m .

Para isso, precisamos lembrar que o volume V de uma barra cilíndrica depende do diâmetro d da barra. Por isso, antes de usar a fórmula de V , precisamos converter d de m m pra m , multiplicando seu valor por 10 - 3 .

V = π d 2 L 4       ⟹       V = π × 20 × 10 - 3 2 × 0,8 4       ⟹       V = 0,0002513   m 3

Para usar a fórmula de U m temos que passar σ e de M P a para P a , multiplicando o valor por 10 6 e temos que converter E de G P a para P a , multiplicando E por 10 9 .

σ e = 250   M P a       ⟹       σ e = 250 × 10 6   P a

E = 200   G P a       ⟹       E = 200 × 10 9   P a

Pronto, enfim podemos substituir os dados na fórmula.

U m = σ e 2 2 E × V       ⟹       U m = 250 × 10 6 2 2 × 200 × 10 9 × 0,0002513       ⟹       U m = 39,266   J

Agora vamos partir para o cálculo de U .

Passo 3

Para achar U , precisamos saber quanto vale a velocidade v 0 do bloco. Mas podemos substituir o valor de m e calcular quanto vale U em função de v 0 .

U = m × v 0 2 4       ⟹       U = 5,4 × v 0 2 4       ⟹       U = 1,35 × v 0 2

Substituindo U e U m na primeira, somos capazes de achar o valor da velocidade máxima v 0 do bloco.

U = U m       ⟹       1,35 × v 0 2 = 39,266       ⟹       v 0 = 39,266 1,35       ⟹     v 0 = 5,39   m / s

Uhuuuul! Mais uma questão resolvida! Tá voando, heim?!

Resposta

v 0 = 5,39   m / s

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