Um bloco de 32 kg é ligado a uma mola e pode mover-se sem atrito em um rasgo como mostrado na figura. O bloco está na sua posição de equilíbrio quando é atingido por um martelo que lhe confere uma velocidade inicial de 250 mm/s. Determine (a) o período e a frequência do movimento resultante, (b) a amplitude do movimento e a aceleração máxima do bloco.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente encontre o período e a frequência do movimento resultante, (b) a amplitude do movimento e a aceleração máxima do bloco.

Então vem comigo começando pela frequência utilizando a equação da posição :D

  1. x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ

    ω n = k m = 12 × 10 3   N/m 32   kg

    ω n = 19.365   rad/s

    τ n = 2 π ω n

    τ n = 2 π 19.365

    τ n = 0.324   s

    Passo 2

  2. Em t = 0 ,               x 0 = 0

x ˙ 0 = v 0 = 250   mm/s

x 0 = 0 = x m sin ⁡ ω n 0 + ϕ

Considerando ϕ = 0

x ˙ 0 = v 0 = x m ω n cos ⁡ ω n 0 + 0 = x m ω n

v 0 = 0.250   m/s = x m 19.365   rad/s

x m = 0.250   m/s 19.365   rad/s

x m = 12.91 × 10 - 3   m

a m = x m ω n 2 = 12.91 × 10 - 3   m 19.365   rad/s 2 = 4.84   m/ s 2

Resposta

a )   f n = 1 τ n = 1 0.324 = 3.08   Hz

b )   x m = 12.91   mm

a m = 4.84   m/ s 2

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