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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 29

O ponto A recebe uma aceleração constante a para a direita a partir do repouso com x essencialmente nulo. Determine a velocidade angular ω da barra A B em termos de x e a .

Passo 1

Observe que o ângulo θ que a barra A B faz com a horizontal é igual ao ângulo que a barra B C faz com a horizontal, pois temos uma configuração de triângulo isósceles:

Então, pela figura, temos:

x 2 = b cos ⁡ θ

x = 2 b cos ⁡ θ

Passo 2

Derivamos a equação obtida em relação ao tempo:

x ˙ = 2 b   - s e n   θ   θ ˙

Mas ω = θ ˙ , então:

ω = - x ˙ 2 b   s e n   θ

Porém, como temos aceleração constante x ¨ = a , podemos usar uma equação do movimento uniformemente acelerado:

v 2 - v 0 2 = 2 a d

x ˙ 2 - 0 2 = 2 a x

x ˙ = 2 a x

Então:

ω = - 2 a x 2 b   s e n   θ

Passo 3

Ainda precisamos eliminar s e n   θ da nossa expressão de ω , pois θ não foi dado pelo enunciado. Mas lembre-se que obtivemos no P a s s o   1 :

x = 2 b cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = x 2 b

Então:

s e n   θ = 1 - cos 2 ⁡ θ

s e n   θ = 1 - x 2 b 2

Logo,

ω = - 2 a x 2 b   s e n   θ = - 2 a x 2 b 1 - x 2 b 2

ω = - 2 a x 4 b 2 - x 2

O sinal negativo se deve ao fato de que o ângulo θ está diminuindo (em módulo). Se quisermos adotar o sentido anti-horário como positivo, isso se inverteria:

ω = 2 a x 4 b 2 - x 2

Resposta

ω = 2 a x 4 b 2 - x 2

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