Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 41
14.41. Dois hemisférios são mantidos unidos por uma corda que mantém uma mola comprimida (a mola não está presa aos hemisférios). A energia potencial da mola comprimida é de 120 J e a montagem tem uma velocidade inicial v0 de intensidade v0 8 m/s. Sabendo que a corda se parte quando 30°, causando a separação dos hemisférios, determine a velocidade resultante de cada hemisfério.
Passo 1
Vamos para mais uma questão?
Para essa questão fica mais simples se resolvermos usando um referencial que se mexe junto com a mola com velocidade . E aí, depois que calcularmos as velocidades nesse referencial, basta uma transformação de Galileu para determinar a velocidade no referencial inercial.
A gente pode começar o problema usando conservação de momento.
Como no primeiro instante não tem velocidade, o momento inicial é nulo, logo
Podemos isolar
Passo 2
Agora usamos conservação de energia
O enunciado nos diz que a energia inicial é de .
Mas a gente já calculou , então vamos substituir nessa equação
Agora podemos finalmente achar uma expressão para
Vamos substituir o valor das massas
Agora podemos calcular
Só precisamos substituir os valores
Passo 3
Agora que temos a velocidade em podemos calcular a velocidade no referencial inercial. Para isso repare que a velocidade faz um ângulo de com o eixo negativo, então podemos calcular o vetor assim:
Analogamente podemos fazer
Então os vetores são
Passo 4
Agora basta fazer a transformação de Galileu.
E seu módulo fica
E para calcular seu ângulo basta fazer
E
Agora vamos calcular o módulo
E seu ângulo