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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 133

Um vagão de trem carregado de massa 15.000 kg está circulando a uma velocidade constante v 0   , quando é acoplado com uma mola e um sistema amortecedor (Fig. 1). O registro da curva deslocamento--tempo do vagão de trem carregado é mostrado (Fig. 2). Determine (a) a constante de amortecimento, (b) a constante da mola. (Dica:Use a definição de decremento logarítmico dado em 19.129.)

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente Determine (a) a constante de amortecimento, (b) a constante da mola. (Dica:Use a definição de decremento logarítmico dado em 19.129.)

Massa do vagão: m = W g = 30,000 32.2 = 931.67     l b ∙ s 2 / f t

A equação diferencial de movimento para o sistema é

m x ¨ + c x ˙ + k c = 0

Para amortecimento de luz, a solução é dada por

x = e - c 2   m t ( c 1 sin ⁡ ω d t + c 2   cos ⁡ ω d t )

A partir da curva de deslocamento versus tempo, τ d = 041   s

ω d = 2   π τ d = 2   π 0.41 = 15.325   r a d / s

Passo 2

No primeiro pico, x 1 = 0.5   i n .   e t = t 1

No segundo pico, x 2 = 0.12   i n .   e t = t 1 + τ d .

Da ração x 2 x 1 , x 2 x 1 = e - c 2   m ( t 1 + τ d ) e - c 2   m t 1 = e - c 2   m τ d

x 2 x 1 = e c τ d 2   m

Amortecimento constante:

Da equação, c τ d 2   m =     I n   x 1 x 2

c = 2   m τ d         I n       x 1 x 2

= 2 931.67 0.41     I n       0.5 0.12

Passo 3

(b)Primavera constante:

Para equação: ω d 2 = k m - c 2   m ²

k = m ω d 2 + c ² 4   m

= 931.67 15.325 2 + ( 6485.9 ) ² ( 4 ) ( 931.67 ) = 230 × 10 3   l b / f t

Resposta

  1. c = 6.49   k i p ∙ s / f t

  2. k = 230   k i p / f t
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