Enunciado

Considere o circuito do Problema 19.153 quando o capacitor C é removido. Se a chave S for fechada no tempo t = 0 determine (a) o valor final da corrente no circuito, (b) o tempo t no qual a corrente terá atingido ( 1 - 1 / e vezes seu valor final. (O valor desejado de t é conhecido como a constante de tempo do circuito.)

Passo 1

O análogo mecânico do fechamento de uma chave S é a aplicação repentina de uma força constante de magnitude P à massa.

(a) O valor final da corrente corresponde à velocidade final da massa, e como a capacitância é zero, a constante da mola também é zero

+ ↓ Σ F = m a ; P - C d x d t = m d 2 x d t 2 (1)

Velocidade final ocorre quando d 2 x d t 2 = 0

P - C d x d t final  = 0 d x d t fi n al  = v final 

v final  = P C

Da tabela 19.2

v ⟶ L , P ⟶ E , C ⟶ R

Então

L final  = E R

Passo 2

(b) rearranjando eq (1)

m d 2 x d t 2 + C d x d t = P

Substituindo

d x d t = A e - λ t + P C ; d 2 x d t = - A λ e - λ t

m - A λ e - λ t + C A e - λ t + P C = P

- m λ + C = 0 λ = c m

Então

d x d t = A e - { ( m ) t + p c

Em t = 0

d x d t = 00 = A + P C A = - P C

v = d x d t = p c 1 - e - ( d m ) t

Da tabela 19.2 v ⟶ c , p → E , c ⟶ R , m ⟶ L

L = E R 1 - e - ( R / L ) t

Para

L = E R 1 - 1 e R L t = 1

t = L R

Resposta

a L final  = E R

(b) t = L R

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O raio da órbita da lua de um determinado planeta é igual a duas vezes o raio desse planeta. Denotando por p a densidade média do planeta, mostra que o tempo necessário para a lua completar uma revolu
Para a partícula do Problema 12.74, determine o componente tangencial Ft da força central F ao longo da tangente ao caminho da partícula para (a) θ = 0, (b) θ - 45 °.
Uma partícula de massa m é projetada do ponto A com uma velocidade inicial v0 perpendicular à linha OA e se move sob uma força central F direcionada para longe do centro de força O. Sabendo que a part
Mostre que o raio r da órbita de uma lua de um determinado planeta pode ser determinado a partir dos raios R do planeta, da aceleração da gravidade na superfície do planeta e do tempo necessário para
Para a partícula do Problema 12.76 mostre (a) que a velocidade da partícula e a força central F são proporcionais à distância r da partícula ao centro de força O, (b) que o raio de curvatura do caminh