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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 149

Um elemento de máquina de 200 lb apoiado por quatro molas, cada uma com k = 12 lb / ft constante, é submetido a uma força periódica de frequência 0,8 Hz e amplitude de 20 lb. Determine a amplitude da força flutuante transmitida à fundação se (a ) um painel de instrumentos com um coeficiente de amortecimento c = 25 lb • s / pés é conectado ao elemento da máquina e ao solo, (h) o painel de instrumentos é removido.

I ' = P m s i n ω t ^

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine se (a ) um painel de instrumentos com um coeficiente de amortecimento c = 25 lb • s / pés é conectado ao elemento da máquina e ao solo, (h) o painel de instrumentos é removido.

Forçando frequência

ω f = 2 π f f = ( 2 π ) ( 0.8 ) = 1.6 π r a d / s

Amplitude da força excitada

P m = 20 l b

Massa

m = W g = 200 32.2 = 6.2112 l b ⋅ s 2 / f t

Mola equivalente constante

k = ( 4 ) ( 121 b / f t ) = 48 l b / f t

Frequência natural

ω n = k m = 48 6.2112 = 2.7799

Passo 2

Razão da frequência

ω f ω n = 1.6 π 2.7799 = 1.80816

Amortecimento crítico coeficiente

c c = 2 k m

= 2 ( 48 ) ( 6.2112 ) = 34.53316 ⋅ s / f t

Da derivação do problema 18.148, a amplitude da força transmitida da fundação

F m = P m 1 + 2 c c ω f ω r r 2 1 - ω f ω n 2 2 + 2 c c c ω f a n 2 (1)

1 - ω f ω h 2 = 1 - ( 1.80816 ) 2 = - 2.2694

Passo 3

(a) F m  quando  c = 25 l b ⋅ s / f t

c c c = 25 34.533

= 0.72394

2 c c c ω f ω n = ( 2 ) ( 0.72394 ) ( 1.80816 ) = 2.618

Da eq(1)

F m = 20 1 + ( 2.618 ) 2 ( - 2.2694 ) 2 + ( 2.618 ) 2 = 20 7.8539 12.0041

F m = 16.18 l b

Passo 4

(b) F m  quando  c = 0 F m = P m 1 - σ f ω n 2 = 20 2.2694

F m = 8.81 l b

Resposta

( a )   F m = 16.18 l b

(b)   F m = 8.81 l b

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