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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 7

O bloco de 3 kg é solto do repouso em A e escorrega para baixo pela superfície parabólica lisa. Determine a compressão máxima da mola.

Passo 1

O enuncia nos dá a seguinte informação:

Massa do bloco:   m = 3 kg;

Constante elástica da mola: k = 1000   N / m ;

Superfície parabólica: y = x 2 ;

Superfície lisa: desprezar o efeito do atrito.

Devemos determinar a compressão máxima da mola em B quando o bloco é solto do repouso em A .

Desenhamos o diagrama de corpo livre do bloco em B :

Vamos considerar dois momentos:

No momento (1), o bloco está em repouso e ainda não se deslocou, logo

v 1 = 0  

s 1 = 0

No momento (2), o bloco atinge a mola e a comprime até seu ponto máximo, logo

v 2 = 0

s 2 = s

Aqui consideraremos o trabalho de um peso ( U W = W y ) , representado pelo produto da intensidade do peso e o deslocamento vertical. Ele é positivo quando o peso se desloca para baixo. Além dele, temos o trabalho da mola ( U s = 1 2 k s 2 ) , porém, este terá sinal negativo pois a força da mola age no sentido oposto à direção do movimento.

Através do diagrama, vemos que N = W = m g .

Passo 2

Vamos aplicar o Princípio do Trabalho e da Energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Onde

T 1 = 1 2 m v 1 2 = 1 2 m 0 = 0

T 2 = 1 2 m v 2 2 = 1 2 m 0 = 0

∑ U 1 - 2 = U W + U s = ( 3 ) g 1 - 1 2 ( 1000 ) s 2

Substituindo esses valores na equação principal, obtemos

0 + 3 g - 1 2 ( 1000 ) s 2 = 0

1 2 1000 s 2 = 3 g

s = 0,2426   m

Resposta

s = 0,243   m

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