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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 15

A engrenagem C é movida pelo eixo DE, enquanto a engrenagem B gira livremente de seu eixo GF, o qual realiza uma precessão livremente em torno do eixo DE. Se a engrenagem A é acionada com uma velocidade angular de W a =   5   r a d / s , e o eixo DE gira com uma velocidade angular constante ( W d e =   10   r a d / s ) , determine a velocidade angular da engrenagem B.

Passo 1

Definir a Velocidade no ponto ‘’P’’, onde as engrenagens se tocam:

V P =   ω D E   x   r c = 10 k   x ( - 0 . 15 j ) = 1,5 i   m / s

E

V p ' =   ω A   x   r A = - 5 k   x   - 0.15 j = - 0.75 i     m / s

Passo 2

Como a engrenagem B sofre move-se em contato com DE ela terá velocidade angular em y e z logo:

ω b = ω b y   j +   ω b z   k

Assim:

V P = ω b   x   r F P = ( ω b y   j +   ω b z   k ) x (-0,15j + 0,15k)

1,5 i = ( 0,15 ω b y   j + 0,15 ω b z ) i    

ω b y   j + ω b z = 10

ω b y   ω b z = t a g 45 ° = ω b z =   ω b y

Passo 3

V p ' = ω b   x   r F P ' - →     - 0,75 i = ω b y   j + ω b z k x   ( - 0,15 j - 0,15 k )

Logo:

ω b y   j - ω b z = 5

Portanto:

ω b y   + ω b z = 10

ω b y   - ω b z = 5

ω b y = 7,5   r a d / s

ω b z = 2,5   r a d / s

Resposta

Assim a velocidade no ponto B será 7,5 j + 2,5 k   r a d / s

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