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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 80

O bloco A de 1 kg desliza na fenda horizontal lisa. Quando s=0, o bloco é submetido a uma velocidade incial de 18 m/s para a direita. Determine o deslocamento horizontal máximo s do bloco. Cada uma ds duas molas tem uma rigidez k= 2500 N/m e um comprimento não deformado de 0,15 m

Passo 1

Utilizando a equação da conservação de energia, teremos

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

1 2 m v 1 2 + 2 * 1 2 k x 1 2 = 0 + 2 * 1 2 k x 2 2

Como ao chegar no final do percurso, o bloco não possui velocidade, não haverá energia cinética no final. Precisamos agora encontrar quais são as nossas deformações nas molas.

No início teremos que a deformação é dada por:

x 1 = d 1 - 0,15

Sendo d 1 o comprimento da mola, e 0,15 o comprimento da mola relaxada, temos então:

x 1 = 0,6 - 0,15 = 0,45

E no final a nossa deformação vai ser dada por:

x 2 = d 2 - 0,15

Não sabemos quanto vale esse comprimento final da mola, mas se o encontrarmos poderemos encontrar o deslocamento horizontal do bloco (que é o que a questão pediu!). Pois temos a seguinte relação:

d 2 2 = 0,6 2 + s 2

Então, bora encontrar esse d 2 aí!!

Passo 2

Substituindo os valores na nossa equação da energia, teremos:

1 2 m v 1 2 + 2 * 1 2 k x 1 2 = 0 + 2 * 1 2 k x 2 2

1 2 ( 1 ) ( 18 ) 2 + 2 [ 1 2 ( 2500 ) ( 0,45 ) 2 ] = 0 + 2 [ 1 2 ( 2500 ) ( d 2 - 0.15 ) 2 ]

Resolvendo os calculos, teremos

162 + 506,25 = 2500 d 2 2 - 0,3 d 2 + 0,0225

668,25 = 2500 d 2 2 - 750 d 2 + 56,25

2500 d 2 2 - 750 d 2 - 612 = 0

d 2 - 0,3 d - 0 , 244 = 0

Resolvendo a equação de 2° grau

d = 0 , 67 m

Então será

d 2 2 = 0,6 2 + s 2

s 2 = 0,67 2 - 0,6 2

s 2 = 0,084

s = 0,29 m

Resposta

O deslocamento horizontal máximo será 0,29 m

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