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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 198

Um bloco de madeira na forma de um impermeabilizado de 16 pol. cubo está flutuando em um tanque de água salgada com uma de 6 pol. camada de óleo flutuando na água. Suponha que o cubo flutua na atitude mostrada e calcule o altura h do bloco acima da superfície do óleo. Os pesos específicos de óleo, água salgada e madeira são 56, 64 e 50   l b /   f ² , respectivamente.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do bloco.

Observe que o peso do bloco é:

W = V b l o c k ∙ γ w o o d

Cada lado do bloco é 16 12 = 1.333 - f t longo, enquanto o peso específico da madeira é dado.

W = 1.333 ∙ 50 = 118.52   l b

Observe também que substituímos a pressão p 2 agindo na parte inferior do bloco por sua resultante.

P = p 2 ∙ A Onde A é a área de um lado do bloco.

P = p 2 ∙ 1.333 ²

P = 1.778   p 2

Passo 2

Ao igualar a soma da força na direção y a zero, podemos determinar a força P, i.e. pressão p 2 .

∑ F y = 0

W - P = 0

P = W

Substitua P e W pelo redator de valores na etapa acima.

1.778   p 2 = 118.52

⇒ p 2 = 118.52 1.778 = 66.67   l b / f t ²

Passo 3

Considere o esboço da etapa 1 mais uma vez. Para que o sistema esteja em equilíbrio, a pressão no óleo no fundo p 0 deve ser igual à pressão na superfície da água p 1 .

p 1 = p 0

Uma vez que a camada de óleo é 6 ´ ´ = 0.5   f t espessa, a pressão p 0 na parte inferior pode ser expressa como:

p 0 = 0.5 γ   o i l

p 0 = 0.5 ∙ 56 = 28   l b / f t ³

Portanto, a pressão da agua p 1   é: p 1 = p 0 = 28   l b / f t ³

Passo 4

Agora considere a pressão atuando na parte inferior do bloco. Uma vez que a pressão na superfície da água é conhecida, podemos expressar a pressão em

10 - h i n .   = ( 10 - h ) / 12   f t           a profundidade é:

p 2 = p 1 + ( 10 - h ) 12   y  

Substitua p 1 , p 2 e por seus valores

66.67 = 28 + ( 10 - h )

Resposta

h = 2.75 ' '

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