Se o bloco pesa e o bloco pesa , determine o peso do bloco e do ângulo para o equilíbrio.

Iradoso galerinha, então se a gente desenhar as forças que atuam no sistema, vamos ter que:

Onde as tensões em cada corda são geradas pelos respectivos pesos , de modo que quando falamos em módulo, teremos que:

Belezinha, vamos lá! Agora pensa aqui comigo: no equilíbrio, esses componentes do sistema não se mexem. Inclusive o ponto . Então vamos dizer que ele está em equilíbrio. Ou seja, no ponto :

Isso quer dizer que se a gente conseguir encontrar o valor da tensão , estaremos encontrando a intensidade do peso do bloco .

Então belezinha pessoal, pra gente poder escrever as equações do equilíbrio, precisamos decompor as forças em cada eixo. Primeiro para a tensão , teremos que:

Para a tensão temos que:

E para a tensão , como ela está somente na vertical, teremos que:

Meczada, agora se a gente fizer a soma no eixo , vamos ter que:

Como está no sentido negativo, teremos que:

Logo, isolando :

Agora para o eixo , teremos:

Como está no sentido negativo do eixo , teremos:

Iradoso, mas se a gente substituir o valor de que encontramos nessa equação vamos obter um sistema muito complicado, MAAASSSSSSS, como a gente é malandro desde sempre, vamos lembrar lá do capítulo anterior e da Lei dos Cossenos, afinal podemos montar um triângulo com as forças, dado como:

Agora podemos aplicar a lei dos cossenos para de acordo com o ângulo .

Logo:

Como , e o enunciado nos deu os valores de e , vamos obter que:

E como vimos que:

Então será dado como:

E como a relação trigonométrica fundamental nos diz que , então:

Igualando com a relação , vamos ter que:

Reorganizando:

Então se a gente fizer , teremos a seguinte equação do segundo grau:

E se a gente resolver essa equação, vamos encontrar as raízes:

Então por enquanto temos dois ângulos possíveis para , dados como:

Logo:

Belezera, agora se a gente substituir esses dois ângulos na equação para :

Para , vamos obter:

Agora para :

Maravilha, temos duas respostas possíveis, MAAAASSSSS, pra saber qual delas é a certa, precisamos testar na nossa equação para o eixo , dada como

A combinação que respeitar essa equação, vai ser nossa resposta certa.

Belezinha, testando para , teremos:

E por muito pouco vamos ter:

De modo que essa não é a resposta certa. Agora para a segunda combinação de , vamos obter:

Então nossa resposta certa será para , de modo que: