Enunciado

Mostre que a relação de atrito entre as trações na correia, o coeficiente de atrito μ e os contatos angulares α e β para a correia V é T 2 = T 1 e μ β s e n α 2

Passo 1

Pegando um trecho da correia, temos:

Repare que temos atrito na parte superior e lateral da correia. Como nosso sistema está em equilíbrio, podemos fazer ∑ F → = 0 .

Passo 2

No eixo x , temos:

∑ F x = 0

Logo,

T c o s d θ 2 - 2 d F - T + d T ⋅ c o s d θ 2 = 0

No eixo y é bem parecido, olha só:

∑ F y = 0

Logo,

- T s e n d θ 2 - T + d T ⋅ s e n d θ 2 + 2 d N ⋅ s e n α 2 = 0

Como temos um d θ :

s e n d θ 2 = d θ 2 e c o s d θ 2 = 1

Arrumando as coisas, temos:

T - 2 d F - T + d T = 0   ( i ) - T ⋅ d θ 2 - T + d T ⋅ d θ 2 + 2 d N ⋅ s e n α 2 = 0   ( i i )

Como d F é nossa força de atrito, d F = μ d N . Assim,

d F = μ d N     ( i i i )

Passo 3

Agora vamos juntar as coisas. De ( i ) :

d T = 2 d F

Usando ( i i i ) ,

d T = 2 μ d N

De ( i i ) :

T d θ = 2 d N ⋅ s e n α 2

Consideramos que o termo d T d θ → 0 . Assim,

d T T = μ d θ s e n α 2

Integrando, temos:

∫ T 1 T 2 d T T     = ∫ 0 β μ d θ s e n α 2

Portanto,

T 2 = T 1 ⋅ e μ β s e n α 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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