Um bloco de peso W é colocado em contato com uma viga em um certo ponto D e liberado. Mostre que a deflexão máxima resultante no ponto D é duas vezes maior do que a deflexão provocada por uma força estática W aplicada em D .

Passo 1

Fala, galerinha. Beleza? Bora pra mais um exercício.

Neste exercício, temos que mostrar que a deflexão máxima resultante no ponto D é duas vezes maior do que a deflexão provocada por uma força estática W aplicada em D . Para isso, vamos considerar largar o peso de uma altura h acima da viga. Portanto, o trabalho feito pelo peso é:

W ( h + y m )

E então, vamos determinar a energia de deformação a partir da seguinte fórmula:

U = 1 2 P m y m = 1 2 k y m 2

Onde k é a constante da mola da viga para carregamento no ponto D . Em seguida, vamos relacionar a energia de deformação com o trabalho através do teorema trabalho-energia. Fica assim:

W h + y m = 1 2 k y m 2

Na altura h = 0 , temos:

W h + y m = 1 2 k y m 2

E também:

y m = 2 W k

Por fim, sabemos que a deflexão estática no ponto D devido ao peso aplicado em D é dada por:

δ = W k

Substituindo:

y m = 2 δ

Opa, conseguimos mostrar que proposição inical estava correta. Bora pra próxima?

Resposta

y m = 2 δ

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