Enunciado

Usando E = 200   G P a , determinar o módulo de resiliência para cada um dos tipos de aço estrutural seguintes:

  1. ASTM A-36; σ e = 250   M P a
  2. ASTM A-441; σ e = 320   M P a
  3. ASTM A-514; σ e = 690   M P a

Passo 1

E aí, pessoal! Como anda a vida? Tudo tranquilo?

O exercício quer que a gente calcule quanto vale o módulo de resliliência u e de três tipos de aço: ASTM A-36, ASTM A-441 e ASTM A-514. O módulo de resiliência u e de qualquer material é igual à área embaixo da reta O Y de um diagrama tensão-deformação σ - ε . Esse diagrama e os dados que a questão nos informa para calcular u e são mostrados abaixo.

σ e é a tensão de escoamento do material. E é o módulo de elasticidade do material. ε é a deformação a partir da qual o material começa a escoar.

Para calcular o módulo de resilência u e dos aços, precisamos usar uma equação que relacione os dados que temos ( σ e e E ) com o dado que queremos u e . Essa é a equação abaixo.

u e = σ e 2 2 E

Essas são todas as informações que precisamos para resolver a questão e calcular u e . No próximo passo começaremos os cálculo pelo módulo de resiliência u e do aço ASTM A-36.

Passo 2

Nesse passo nós vamos calcular o módulo de resiliência u e do aço ASTM A-36.

Mas calma calma calma! Tá achando que é só pegar os dados e jogar na fórmula que vai encontrar o resultado certo?

Antes de tudo a gente precisa colocar o σ e e o E nas unidades certas!

σ e = 250   M P a       ⟹       σ e = 250 ⋅ 10 6   P a

E = 200   G P a       ⟹       E = 200 ⋅ 10 9   P a

Agora sim podemos fazer a substituição dos dados na fórmula!

u e = σ e 2 2 E       ⟹       u e = 250 ⋅ 10 6 2 2 ⋅ 200 ⋅ 10 9       ⟹       u e = 156250   J m 3       ⟹       u e = 156,25   k J m 3

Passo 3

Nesse passo nós vamos calcular o módulo de resiliência u e do aço ASTM A-441.

Antes, vamos converter a unidade da tensão de escoamento σ e desse aço!

σ e = 320   M P a       ⟹       σ e = 320 ⋅ 10 6   P a

Substituindo esse valor na equação de u e , achamos:

u e = σ e 2 2 E       ⟹       u e = 320 ⋅ 10 6 2 2 ⋅ 200 ⋅ 10 9       ⟹       u e = 240250   J m 3       ⟹       u e = 240,25   k J m 3

Passo 4

Por fim, vamos calcular o módulo de resiliência u e do aço ASTM A-514.

Antes disso, temos, novamente, que converter a unidade da tensão de escoamento σ e !

σ e = 690   M P a       ⟹       σ e = 690 ⋅ 10 6   P a

Substituindo esse valor na equação de u e , achamos:

u e = σ e 2 2 E       ⟹       u e = 690 ⋅ 10 6 2 2 ⋅ 200 ⋅ 10 9       ⟹       u e = 1190250   J m 3       ⟹       u e = 119,025   k J m 3

Resposta

a   u e = 156,25   k J m 3

b   u e = 240,25   k J m 3

c   u e = 119,025   k J m 3

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