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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 64

Um bloco retangular uniforme de altura he massa m é centrado em uma posição horizontal na superfície circular fixa de raio r. Determine o valor limite de h para estabilidade.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o valor limite de h para estabilidade.

V = V 9 = m g ⁡ r c o s ⁡ θ + r θ s i n ⁡ θ + h 2 c o s ⁡ θ

d V d θ = m g ( - r s i n ⁡ θ + r s i n ⁡ θ + r θ c o s ⁡ θ - h 2 s i n ⁡ θ

= m g ⁡ r θ c o s ⁡ θ - h 2 s i n ⁡ θ d 2 V d θ 2 = m g r c o s ⁡ θ - r θ s i n ⁡ θ - h 2 c o s ⁡ θ

Passo 2

Para

θ = 0  posição ,  d 2 V d θ 2 = m g ⁡ r - 0 - h 2 = ( r )  estável ser  h < 2 r

Resposta

( r )  estável ser  h < 2 r

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