Enunciado

A talha portátil de carro é operada pelo sistema hidráulico cilindro que controla a horizontal

movimento da extremidade A do elo na ranhura horizontal. Determine a compressão C no pistão haste do cilindro para suportar a carga P em um altura h.

Fonte: Meriam - Estática - 7ª ed

Passo 1

Fala aí!

Bora pra mais uma!

Primeiro, o problema nos dá que há uma talha portátil de carro, conforme a figura. Observemos que há uma compressão de uma carga P que gera deslocamento no eixo vertical, representado por h.

Em segunda análise, o problema também nos informa que há uma força de compressão C dentro do cilindro que gera um deslocamento horizontal, que podemos representar por x. Devemos determinar qual a intensidade da compressão C.

Passo 2

Dito isso, podemos inferir, de acordo com o princípio do trabalho virtual que:

δ U = 0 ;                 - C δ x - P δ h = 0                                           ( 1 )

Por geometria, podemos encontrar que h:

h = 2 b s e n θ

E derivando, temos:

δ h = 2 b c o s θ δ θ

E o deslocamento x:

x = 2 b c o s θ

E derivando, temos:

δ x = - 2 b s e n θ δ θ

Passo 3

Assim, aplicando os termos na equação 1:

- C ( - 2 b s e n θ δ θ ) - P ( 2 b c o s θ δ θ ) = 0

Rearranjando valores, temos:

C s e n θ = P c o s θ               → C = P c o t θ

Porém, pela geometria do problema podemos descobrir quem é a cotangente de θ :

c o t θ = 4 b 2 - h 2 h

Assim:

C = P 4 b 2 - h 2 h

Resposta

Portanto

C = P 4 b 2 - h 2 h

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