Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 42

O bloco A tem uma massa m A e está ligado a uma mola tendo uma rigidez k e comprimento não deformado l 0 . Se outro bloco B, tendo uma massa m B , é pressionado contra A de maneira que a mola deforme uma distância d, determine a distância que ambos os blocos deslizam sobre a superfície lisa antes de começarem a se separar. Quais são suas velocidades neste instante?

Passo 1

Começaremos o exercício esquematizando os diagramas de corpo livre para os blocos A e B, respectivamente:

Aplicando o somatório de forças na direção x para o bloco A:

+ → ∑ F x = m a x

- k x - d - N = m A a A

Agora para o bloco B:

+ → ∑ F x = m a x

N = m B a B

Passo 2

Uma vez que os blocos possuem a mesma aceleração a B = a A = a , podemos igualar as duas relações encontradas:

- k x - d - m B a = m A a

Isolando a:

a = k d - x ( m A + m B )

Agora subsituindo esse valor na relação entre a e N encontrada no passo 1:

N = k m B d - x ( m A + m B )

Sendo assim, temos que N = 0 quando d - x = 0 → x = d

Passo 3

Agora iremos integrar a relação v d v = a d x para descobrir o valor da velocidade nesse instante:

∫ 0 v v d v = ∫ 0 d k d - x m A + m B d x

1 2 v 2 = k m A + m B d x - 1 2 x 2 0 d = 1 2 k d 2 m A + m B

v = k d 2 ( m A + m B )

Resposta

x = d

v = k d 2 ( m A + m B )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um vagão de carvão com uma massa de 25t vazio está se deslocando livremente com uma velocidade de 1,2m / s sob um funil de enchimento que se abre e libera o carvão no vagão em movimento à taxa constan
Determine a força P necessária para dar a corrente de elos de comprimenro total L uma velocidade constante v = y ˙ . A corrente possui uma massa ρ por unidade de comprimento. Além disso, pela aplicaçã
Uma extremidade da corrente empilhada cai através de um furo em seu suporte e puxa os elos restantes atrás de si em um fluxo permanente. Se os elos que estão inicialmente em repouso adquirem a velocid
O carrinho transporta uma pilha de uma corrente de elos com massa ρ por unidade de comprimento. A corrente passa livremente através do orifício no carrinho e é conduzida ao repouso, elo por elo, pela
Uma corrente de elos de comprimento L = 8m com uma massa de 48k g repousa sobre uma superfície horizontal lisa quando a extremidade A volta sobre si mesma puxada por uma força P aplicada à extremidade