Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 15

Se o sistema é solto do repouso, determine a velocidade dos cilindros de 20 kg, A e B, após A ter se deslocado para baixo uma distância de 2 m. A polia diferencial tem massa de 15 kg e raio de giração em relação a seu centro de massa k O = 100   m m .

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a energia cinética para os cilindros A e B e para a polia:

T P = 1 2 I O ω 2 = 1 2 15 0,1 2 ω 2 → T P = 0,075 ω 2

T A = 1 2 m A v A 2 = 1 2 20 v A 2 → T A = 10 v A 2

T B = 1 2 m B v B 2 = 1 2 20 v B 2 → T B = 10 v B 2

Sendo assim, a energia cinética do sistema é dada por:

T = T P + T A + T B

T = 0,075 ω 2 + 10 v A 2 + 10 v B 2

Essa será nossa equação 1.

Passo 2

Agora podemos escrever a velocidade angular da polia em função da velocidade do bloco A:

ω = v A r A = v A 0,15 → ω = 6,667 v A

E também:

v B = ω r B = 6,667 v A 0,075 → v B = 0,5 v A

Agora iremos substituir esses valores na equação 1 encontrada no passo 1:

T = 0,075 6,667 v A 2 + 10 v A 2 + 10 0,5 v A 2

T = 15,833 v A 2

Como o sistema está inicialmente em equilíbrio T 1 = 0 . Agora iremos analisar o diagrama para o sistema:

Temos que F O não exercerá trabalho sobre o sistema, e os pesos terão trabalhos da forma:

U A = W A s A

U B = W B s B

Passo 3

Como sabemos que s A = 2   m . Podemos encontrar o ângulo θ que rotacionou e consequentemente a distância s B :

θ = s A r A = 2 0,15 θ = 13,33   r a d

Sendo assim:

s B = r B θ = 0,075 13,33 → s B = 1   m

Agora podemos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

0 + 20 9,81 2 - 20 9,81 1 = 15,833 v A 2

v A = 3,52   m / s

E da relação obtida no passo 2:

v B = 0,5 v A = 0,5 3,52 → v B = 1,76   m / s

Resposta

v A = 3,52   m / s   ↓

v B = 1,76   m / s   ↑

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

3/121) Um carro com uma massa de 1500k g parte do repouso na base de uma inclinação de 10 % e adquire uma velocidade de 50k m / h em uma distância de 100m com aceleração constante para cima na inclina
3/122) A resistência R à penetração x de um projétil de 0,25k g disparado com uma velocidade de 600m / s em um bloco de material fibroso é apresentada no gráfico . Represente essa resistência pela lin
3/129) O pequeno cursor de massa m é liberado a partir do repouso quando na posição A e então desliza ao longo da pista no plano vertical. A pista Elisa de A até D e rugosa .(coeficiente de atrito din
3/139) A força P = 40N é aplicada ao sistema , que está inicialmente em repouso . Determine as velocidades de A e B após A ter se deslocado 0,4m .
3/141) Em um teste de projeto da pressão no anel de segmento , o pistão especial de alumínio com 100m m de diâmetro com uma massa de 2,7k g é liberado a partir do repouso no cilindro vertical sob a aç