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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 86

Para colocar um satélite de comunicações em uma órbita geossíncrona (ver Problema 12.80) a uma altitude de 35.580 km acima da superfície da Terra, o satélite primeiro é liberado do ônibus espacial, cuja órbita circular está na altitude de 296 km, e então é propelido, por um estágio superior de foguete auxiliar, para sua altitude final. Quando o satélite passa por A, o motor do foguete é acionado para inserir o satélite em uma órbita elíptica de transferência. O foguete auxiliar é novamente acionado em B para inserir o satélite em uma órbita geossíncrona. Sabendo que o segundo impulso aumenta a velocidade escalar do satélite em 1.400 m/s, determine (a) a velocidade escalar do satélite quando ele se aproxima de B na órbita de transferência elíptica, (b) o aumento em velocidade escalar resultante da primeira propulsão em A.

Passo 1

E aí galera tudo bem? O enunciado pede que a gente determine (a) a velocidade escalar do satélite quando ele se aproxima de B na órbita de transferência elíptica, (b) o aumento em velocidade escalar resultante da primeira propulsão em A.

Para a terra,

R = 6370   k m = 6370 × 10 3   m

G M = g R 2 = 9,81 ( 6370 × 10 3 ) 2 = 3,98 × 10 1 4   m 3 / s 2

r A = 6370 × 10 3 + 296 = 6666 × 10 3   m

r B = 6370 × 10 3 x   35580 = 6405,58   × 10 3   m

Passo 2

Velocidade na órbita circular através de A.

( v A ) circ = G M r A = 3,98 × 10 14 6666 × 10 3 = 59,7 × 10 6     m /s

Velocidade na órbita circular através de B.

( v B ) circ = G M r B = 3,98 × 10 14 6405,58   × 10 3 = 62,13 × 10 6   m /s

Passo 3

  1. Velocidade na trajetória de transferência em B.

    2. ( v B ) tr = 62,13 × 10 6 - 1.400   = 62,12 × 10 6   m / s

    Conservação do momento angular para trajetória de transferência.

    r A ( v A ) tr = r B ( v B ) tr

    ( v A ) tr = r B ( v B ) tr r A = 6405,58   × 10 3 62,12 × 10 6 6666 × 10 3 = 59,71 × 10 3   m /s

    Passo 4

  2. Mudança na velocidade em A.

∆ v A = ( v A ) tr - ( v A ) circ = 59,71 × 10 3 - 59,7 × 10 6 = 59 × 10 3

Resposta

a )   59,71 × 10 3   m /s

b )   ∆ v A = 59   x   10 3 m /s

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