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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 97

Uma bola de basquete tem um diâmetro de 300 m m e uma espessura de 3 m m . Determinar a tensão normal na parede, quando a bola é inflada com uma pressão de 120   k P a .

Passo 1

Vamos lá galera, agora nosso objetivo é determinar a máxima tensão normal que age nas paredes de uma bola de basquete, quando inflamos ela, certo?

Para isso temos que observar que a nossa bola de basquete segue as seguintes ideias:

  • É uma estrutura esférica, ou seja, sabemos que para estruturas esféricas usamos a seguinte equação:

    • σ 1 = σ 2 = p r 2 t

    E se caso fosse cilíndrico e não esférico, usaríamos a seguinte equação:

    σ 2 = p r 2 t

    σ 1 = p r t

  • E sabemos que a nossa esfera tem um raio, porém nesse raio TEMOS QUE DESCONTAR A ESPESSURA beleza? Então é importante tomarmos esse cuidado, sendo assim teremos que:

r = D 2 - t

E sabemos que t é a espessura e p a pressão que a esfera está submetida.

Agora que já sabemos tudo isso, podemos ir para os nossos dados, vamos lá?

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

D = 300   m m = 0,3   m m

t = 3 m m = 0,003   m m

p = 120   k P a = 120 k N m 2

Calculando o raio, temos que:

r = D 2 - t = 0,3 2 - 0,003 = 0,147   m

Calculando a tensão, teremos que:

σ 1 = σ 2 = 120   ×   0,147 2 × 0,003 = 2940   k P a = 2,94   M P a

E assim o nosso elemento tensionado será dado por:

Resposta

σ 1 = σ 2 = 2,94   M P a

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