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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 87

Resolver o Prob. 6.86, usando o critério da máxima tensão de cisalhamento.

Passo 1

E aí, pronto pra mais uma?

Bora começar analisando o que a gente tem e reunindo as equações que vamos precisar:

Temos um esforço de torção que causa tensão cisalhante, e um esforço normal de tração que vai causar tensão normal.

σ x = P A

τ = T c J

Passo 2

Bom, agora bora calcular as propriedades geométricas da nossa peça pois serão necessárias pro cálculo das tensões.

A = π d 2 4 = 1590,43 m m ²

c = r = 45 2 = 22,5 m m

J = π r 4 2 = 402,578 × 10 3 m m 4

Passo 3

Agora voltamos nas equações de tensão e substituindo:

τ = 1,7 × 10 3 × 1000 × 22,5 402,578 × 10 3

τ = 95,01 M P a

Enquanto não temos o valor de P, vamos manter a tensão dessa forma o que vai economizar algumas contas pra gente.

σ x = P A

Se liga aqui! Precisamos encontrar os planos principais pra gente trabalhar com o nosso critério.

c = σ x + σ y 2 = - P 2 A

c = σ x 2

r = σ x 2 2 + τ ²

E as tensões principais são.

σ 1 = c + r

σ 2 = c - r

Passo 4

O critério da máxima tensão de cisalhamento diz que:

σ e ≥ σ 1 + σ 2

Para sinais iguais, e:

σ e ≥ σ 1 - σ 2

Como a gente não sabe o sinal delas testaremos as duas hipóteses.

E substituindo, a gente vai ter:

250 = c + r + ( c - r )

250 = 2 c

c = 125 M P a

c = σ x 2

σ x = 250 M P a

P = σ x A = 250 × 1590,43 = 397,61 k N

Caso seja negativo o sinal:

250 = c + r - ( c - r )

250 = 2 r

r = 125 M P a

125 2 - 95,01 2 = σ x 4 2

σ x = 4 125 2 - 95,01 2 = 162,46 M P a

P = σ x A = 162,46 × 1590,43 = 258,381 k N

Se ambos os casos causam falha, pegaremos o menor valor de P para que fiquemos á favor da segurança:

P = 258,381 k N

Resposta

P = 258,381 k N

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