Uma bola cujas extremidades foram truncadas é usada para suportar a carga de apoio Se o módulo de elasticidade para o material for , determine o decréscimo em sua altura quando a carga é aplicada.
Passo 1
Queremos encontrar o decréscimo na altura da “bola” quando a carga for aplicada. Para esse caso vamos ter que o decréscimo vai ser dado por uma integral que pode ser calculada como sendo
Passo 2
Podemos fazer a seguinte construção geométrica para modelar esse problema
Aplicando Pitágoras no triângulo destacado na figura, vamos ter
Assim, vamos ter
Também podemos fazer o seguinte pitágora
Passo 3
Por fim, basta substituirmos os valores nas integrais e está resolvido o nosso problema