A barra está presa por um pino em A e é sustentada por duas hastes de alumínio, cada uma com diâmetro de 25   mm e módulo de elasticidade E a l =   70   GPa . Considerando que a barra é rígida e inicialmente vertical, determine a força em cada haste quando for aplicada uma força de 10   kN .

Passo 1

Falaaa! Uma barra vertical rígida está presa a duas hastes em C e E , e a um pino em A .

Características das hastes C D e E F :

  • Alumínio: E =   70   GPa .
  • Diâmetro: d = 25   mm 2 .
  • Comprimento inicial: L C D = 0,6   m e L E F = 0,3   m

Uma força horizontal de 10   kN puxa a barra para a direita bem no meio dela. A barra rígida vai girar ao redor do pino em A .

Queremos saber a força desenvolvida na haste C D e na haste E F . Bora!

Passo 2

Pra achar forças, começamos com diagrama de corpo livre. Só as reações horizontais nos interessam aqui.

Vamos fazer o equilíbrio de momentos no ponto A , assim a força F A não contribui.

∑ M A = 0 → 0,3 F C - 0,6 ⋅ 10   kN + 0,9 F E = 0

Se a gente dividir geral por 0,3, vamos ter:

F C + 3 F E = 20   kN

Precisamos de outra equação que relacione apenas essas forças. Vejamos a condição de compatibilidade.

Passo 3

A barra vai girar ao redor do pino em A . Como ela é rígida, ela não se deforma. Mas as hastes vão se deformar. Elas se alongam.

Vamos ver como os deslocamentos das hastes se relacionam. A barra é a linha preta na figura.

A geometria do alongamento das hastes é esse porque nossa barra precisa sempre ficar reta.

Há dois triângulos nessa figura com um ângulo em comum. Podemos usar semelhança de triângulos e escrever:

δ E 0,9 = δ C 0,3 →   δ E =   3 δ C

Lembrando da fórmulinha do deslocamento para carga axial:

δ = P L E A

Ficamos com essa relação carga-deslocamento:

F E   L E F A   E = 3 F C   L C D A   E

Substituímos os valores de L   para achar:

F E = 6 F C

Passo 4

Usamos F E = 6 F C em F C + 3 F E = 20   kN para obter

F C = 1,0526   kN

F E = 6,3156   kN

Prontinho!

Resposta

Força na haste C D : F C = 1,0526   kN .

Força na haste E F :   F E = 6,3156   kN .

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