Enunciado

Uma bola de golfe de 46 g é golpeada com um taco de golfe e o deixa a uma velocidade de 50 m/s. Consideramos que para 0 ≤ t ≤ t 0 , onde t 0 é a duração do impacto, a intensidade F da força exercida na bola pode ser expressa como F = F m sin ⁡ ( π t / t 0 ) . Sabendo que t 0 = 0,5 ms, determine o máximo valor de F m da força exercida na bola.

Passo 1

Aqui temos um clássico exemplo de impulso, onde a bola de golfe é impulsionada por uma força e sai a uma certa velocidade após o contato com o taco de golfe. Como a força é expressa em função do tempo, temos que o princípio de impulso e quantidade de movimento pode ser descrito como:

m v 1 + ∫ F d t = m v 2

Onde F é a força exercida na bola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o impulso em função de F m :

∫ F d t = ∫ 0 t 0 F m sin ⁡ π t t 0   d t =   - F m t 0 π cos ⁡ π t 0 t 0 - cos ⁡ 0 = 2 F m t 0 π

Substituindo na equação descrita no passo 1:

0 + 2 F m t 0 π = m v 2

F m = π m v 2 2 t 0   = π 46 × 10 - 3 50 2 0,5 × 10 - 3 = 7,23 × 10 3   N

F m = 7,23   k N

Resposta

F m = 7,23   k N

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