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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 110

Uma bola é solta sobre um degrau no ponto A e quica com uma velocidade inicial v0 a um ângulo de 15° com a vertical. Determine o valor de v0 sabendo que, no instante imediatamente anterior ao da bola quicar no ponto B, sua velocidade vB forma um ângulo de 12° com a vertical.

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre o valor de v0 sabendo que, no instante imediatamente anterior ao da bola quicar no ponto B, sua velocidade vB forma um ângulo de 12° com a vertical.

v x 0 = v 0 sin ⁡ 15 °

v y 0 = v 0 cos ⁡ 15 °

Passo 2

Movimento horizontal. (Uniforme)

v x = v x 0 = v 0 sin ⁡ 15 °

Movimento vertical. (Movimento uniformemente acelerado)

v y = v y 0 = v 0 sin ⁡ 15 °             y = 0 + v y 0 t - 1 2 g t 2

= v 0 cos ⁡ 15 ° - g t           = v 0 cos ⁡ 15 ° t - 1 2 g t 2

No ponto B, vy

Então

tan ⁡ 12 ° = v x B v y B = v 0 sin ⁡ 15 ° g t B - v 0 cos ⁡ 15 °

ou

t B = v 0 g sin ⁡ 15 ° tan ⁡ 12 ° + cos ⁡ 15 °             g = 9.81   m/ s 2 = 0.22259   v 0

Passo 3

y B = - 0.2   m ,

Temos

- 0.2 = v 0 cos ⁡ 15 ° 0.22259   v 0 - 1 2 9.81 0.22259   v 0 2

Resposta

v 0 = 2.67   m/s

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