Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas de Revisão - Ex. 182
O movimento de uma partícula é definido pela relação x = 2t3 15t2 + 24t + 4, onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine (a) quando a velocidade é zero, (b) a posição e a distância total percorrida quando a aceleração é zero.
Passo 1
E ai galera tudo certo? O enunciado pede que a gente determine (a) quando a velocidade é zero, (b) a posição e a distância total percorrida quando a aceleração é zero.
A nossa equação é:
Pra achar a velocidade a gente deriva em relação a :
E pra achar a aceleração a gente deriva em relação a :
Passo 2
- Quando a velocidade é zero:
- A posição e a distância total percorrida quando a aceleração é zero:
A gente só precisa igualar a equação da velocidade a zero:
Resolvendo a equação de segundo grau: (usando Bhaskara mesmo ou a forma que você preferir)
ou
Passo 3
- Vamos primeiro achar quando a aceleração é zero. Vai ser só igualar a equação da aceleração a zero:
Daí a gente consegue achar a posição nesse instante, que é só substituir esse na equação da posição:
Passo 3
Pra achar a distância total percorrida até quando a aceleração é zero, que é tem .
Maaaasss vamos com muita calma. Repara que em que tem um instante () que a velocidade é zero, então ela vai mudar de positivo pra negativo, então é como se a partícula andasse pra frente e pra trás, sacou??
Então vamos calcular o a distância percorrida de até e depois calcular a distância de até . E depois é só somar e ser feliz.
- em :
- em :
- em :
- Na parte que a velocidade é positiva (de até ):
- Na parte que a velocidade é negativa ( até ):
Então, pra distância total:
Resposta
ou