Enunciado

A bomba mostrada aspira ar com uma massa específica ρ através do duto fixo A com diâmetro d a uma velocidade u e o descarrega em alta velocidade v através das duas saídas B . A pressão nos fluxos de ar em A e B é a atmosférica. Determine a expressão para a tração T exercida sobre a unidade de bombeamento através do flange em C .

Passo 1

Se considerarmos a direção x como a direção da velocidade u , veremos que existe uma alteração da quantidade de movimento do sistema nessa direção, já que a massa de ar entra com velocidade u e sai com velocidade - v cos ⁡ θ (componente na direção x de v ). Então, isso gera uma tração T para a esquerda, de modo que:

- T = m ' Δ v x

Para calcular a taxa de escoamento m ' , fazemos assim:

m ' = ρ A u

m ' = ρ π d 2 4 u

Passo 2

Como já vimos, a variação de velocidade em x será:

Δ v x = - v cos ⁡ θ - u

Então:

T = - m ' Δ v x

T = - ρ π d 2 4 u - v cos ⁡ θ - u

T = π d 2 4 ρ u v cos ⁡ θ + u

Resposta

T = π d 2 4 ρ u v cos ⁡ θ + u

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