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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 75

A borda interna de um volante de 85 libras é colocada em um fio de navalha e o período de suas pequenas oscilações é de 1,26 s. Determine o momento de inércia centróide do volante.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine o momento de inércia centróide do volante, então vem comigo :D

Posição em 1

T 1 = 1 2 J 0 θ ˙ m 2           V 1 = 0

Passo 2

Posição 2

T 2 = 0           V 2 = m g h

h = r 1 - c o s ⁡ θ m = r 2 s i n 2 ⁡ θ m 2

≈ r θ m 2 2

V 2 = m g r θ m 2 2

Conservação de energia

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 1 2 I 0 θ ˙ m 2 + 0 = 0 + m g r θ m 2 2

Para um movimento harmônico simples θ ˙ m = ω n θ m

I 0 ω n 2 θ m 2 = m g r θ m 2 ω n 2 = m g r J 0 τ n 2 = 4 π 2 ω n 2 = 4 π 2 I 0 m g r

Momento de inércia I 0 = I - + m r 2 I - + m r 2 = τ n 2 ( m g r ) 4 π 2

I - = τ n 2 ( m g r ) 4 π 2 - m r 2 = ( 1.265 ) 2 ( 85 t b ) 4 π 2 7 12 f t - ( 851 b ) 32.2 f t / s 2 7 12 f t 2

I - = 1.994 - 0.898 3

I - = 1.096 l b ⋅ f t ⋅ s 2

Resposta

I - = 1.096 l b ⋅ f t ⋅ s 2

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