Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 89

Quatro barras de mesma massa m e comprimento igual a l são conectadas por pinos em A, B, C e D e podem se mover em um plano horizontal. As barras são fixadas a quatro molas de mesma constante k e estão em equilíbrio na posição mostrada ( θ = 45 ∘ ). Determine o período de vibração se os cantos A e C tiverem deslocamentos pequenos e iguais um em direção ao outro e forem liberados.

Passo 1

O exercicio pee que a gente determine o período de vibração se os cantos A e C tiverem deslocamentos pequenos e iguais um em direção ao outro e forem liberados.

Cinemática

BC x G = l 2 c o s ⁡ θ δ x G = - l 2 s i n ⁡ θ δ θ

δ x ˙ G = - l 2 s i n ⁡ θ δ θ ˙

y C = 1 2 sin ⁡ θ           δ y G = l 2 c o s ⁡ θ δ θ

δ y G = l 2 c o s ⁡ θ δ θ ˙

x C = / c o s ⁡ θ δ x C = - l s i n ⁡ θ δ θ δ x ˙ C = - l s i n ⁡ θ δ θ ˙

x B = I s i n ⁡ θ δ x B = l c o s ⁡ θ δ θ δ x B = l c o s ⁡ θ δ θ ˙

y c = 0

y B = / s i n ⁡ θ δ y B = / c o s ⁡ θ δ θ δ y B = l c o s ⁡ θ δ θ ˙ m

A energia cinética é a mesma para as barras

Passo 2

Posição 1

T 1 = 4 1 2 I - δ θ ˙ m 2 + 1 2 m δ x ˙ G m 2 + δ y ˙ ( i ) m 2 I ^ = 1 12 m l 2

T 1 = 2 m t 2 1 12 + 1 4 s i n 2 ⁡ θ m + c o s 2 ⁡ θ n n δ θ ˙ m 2 T 1 = 2 3 m l 2 V 1 = 0

Passo 3

Posição 2

T 2 = 0 V 2 = ( 2 ) 1 2 k δ x m 2 + ( 2 ) 1 2 k δ y m 2 V 2 = k l 2 s i n 2 ⁡ θ + l 2 c o s 2 ⁡ θ δ θ m 2 = k I 2 δ θ m 2

Conservação de energia

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

2 3 m l 2 δ θ m 2 + 0 = 0 + k l 2 δ θ m 2

Movimento harmônico simples

δ θ ˙ m = ω n δ θ m

ω n 2 = 3 2 k m

Período de vibração

τ n = 2 π ω n

τ n = 2 π 2 m 3 k

Resposta

τ n = 2 π 2 m 3 k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um automóvel desloca-se para a direita com uma velocidade constante de 80 km/h. Se o diâmetro da roda é de 500 mm, determine as velocidades dos pontos B, C, D e E sobre o aro da roda.
Para as engrenagens mostradas na figura, deduza uma expressão para a velocidade angular ω C para a engrenagem C e mostre que ω C é independente do raio da engrenagem B. Considere que o ponto A é fixo
Na posição mostrada na figura, a barra A B tem uma aceleração angular nula e uma velocidade angular de 20r a d/ s no sentido anti-horário. Determine (a) a velocidade angular da barra BDH, (b) a veloci
No Problema 15.44, determine (a) a velocidade do ponto A, (b) o ponto da placa com velocidade nula.
Uma rígida laje oscila em torno de um 'Ponto O fixo. Mostre que o menor período de oscilação ocorre quando a distância r do Ponto 0 ao centro de massa G é igual a k.