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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 96

As barras uniformes AB e AC, cada uma com massa m e comprimento l, são parafusadas juntas em A e conectadas por pinos em pequenos roletes em B e C. Uma mola de constante k é presa aos pinos em B e C e observa-se que o sistema está equilíbrio quando cada barra forma um ângulo com a vertical. Determine o período de pequenas oscilações quando o ponto A recebe uma pequena deflexão para baixo e é liberado.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine o período de pequenas oscilações quando o ponto A recebe uma pequena deflexão para baixo e é liberado

x C = l sin ⁡ β

δ x C = l cos ⁡ β δ β

x G = l 2 cos ⁡ β

δ x G ˙ = - l 2 sin ⁡ β δ β ˙

y G = l 2 sin ⁡ β

δ y G = l 2 cos ⁡ β δ β

δ y G ˙ = l 2 cos ⁡ β δ β ˙

Passo 2

Posição ①: T 1 = 1 2   Ī   δ β m ˙   2 + 1 2 m   ( δ x m ˙ ) C 2 + ( δ y m ˙ ) G 2

= 1 12 m l 2 + m l ² 4   ( sin ⁡ ² β + c o s   ² β ) δ β m 2

= 1 3   m l 2 δ β m ˙

V 1 = 0

Passo 3

Posição ②: T 2 = 0

V 2 = 1 2   k   2 δ x m 2 = 1 2   ( 4 l 2 cos ⁡ ² β ) = 2   l 2 c o s ² β

δ β m ˙ = ω n δ β m

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Passo 4

Conservação de energia:

1 3   m l 2   ω n 2   δ β n 2 + 0 = 0 + 2 k l 2 c o s ² β δ β n 2

ω n = 6   k m   c o s ² β

Períodos de oscilações: τ n = 2   π ω n = 2   π 6   k m c o s ° β

Resposta

τ n = 2   π cos ⁡ β m 6   k

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