Enunciado

Um cabo homogêneo de comprimento L e seção transversal uniforme é preso por uma de suas extremidades. (a) Expressando por ρ a densidade (massa por volume) do cabo e por E o módulo de elasticidade, determinar o alongamento do cabo, devido ao seu próprio peso; (b) Mostre que o mesmo alongamento poderá ser obtido se o cabo fosse horizontal e se uma força igual à metade do seu peso fosse aplicada na extremidade do cabo.

Passo 1

Vamos fazer o desenho descrito pela questão, um cabo horizontal com forças nas extremidades

No item anterior a gente calculou que:

P = ρ g A L

Passo 2

Agora é só aplicar a equação da deformação:

δ = P / 2 ⋅ L A E = ρ g A L / 2 ⋅ L A E = ρ g L 2 2 E

Resposta

δ = ρ g L 2 2 E

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