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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 29

Um cabo homogêneo de comprimento L e seção transversal uniforme é suspenso por uma das extremidades. (a) designado por p a densidade (massa por unidade de volume) do cabo e por E seu modulo de elasticidade, determine a deformação do cabo em razão de seu próprio peso. (b) mostre que a mesma deformação seria obtida se o cabo estivesse na horizontal e se uma força igual à metade de seu peso fosse aplicada a cada extremidade.

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha, antes de tudo vamos esboçar o diagrama de corpo livre para facilitar os cálculos, então vem comigo :D

Para o elemento no ponto identificado pela coordenada y.

P= peso da porção abaixo do ponto.

= p g A L - y d δ = P d y E A = p g A L - y E d y = p g E L y - 1 2 y 2 L 0

= p g E L 2 - L 2 2

Peso total: W = p g A L F = E A δ L = E A L   x   1 2 p g L E = 1 2 p g A L

  1. Isolando δ   temos:

    2. δ = 1 2 p g L 2 E

  2. F = 1 2 p g A L = 1 2 W

Resposta

  1. δ = 1 2 p g L 2 E
  2. F = 1 2 W
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