Enunciado

O cabo suporta três cargas mostradas. Determine a intensidade de P 1 se P 2 = 1500   N e y B = 2,4   m . Determine também a flecha y D .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre a flecha y D e a intensidade de P 1 .

Vamos começar calculando a soma das forças em B :

∑ F x = 0

6 39,24 T B C - 3,6 18,72   T A B = 0

No eixo y também:

∑ F y = 0

- 1,8 39,24 T B C + 2,4 208   T A B - 1500 = 0

Resolvendo as duas equações como um sistema com duas variáveis, encontramos:

T A B = 4916,5   N

T B C = 4271   N

Passo 2

Vamos analisar a junta C :

∑ F x = 0

- 6 39,24 ( 4271 ) + 4,5 4,2 - y D 2 + 4,5 2   T C D = 0

No eixo y fica:

∑ F y = 0

1,8 39,24 ( 4271 ) + 4,2 + y D 4,2 - y D 2 + 4,5 2   T C D - P 1 = 0

A ultima junta que vamos analisar é a D :

∑ F x = 0

3,6 1 , 2 + y D 2 + 3,6 2 T D E - 4,5 4,2 - y D 2 + 4,5 2   T C D = 0

No eixo y fica:

∑ F y = 0

1,2 + y D 1,2 + y D 2 + 3,6 2 T D E - 4 , 2 - y D 4,2 - y D 2 + 4,5 2   T C D - 1 50 0 = 0

Somando as equações da junta D e simplificando, obtemos:

T C D = 18000   4,5 2 + 4,2 - y D 2 27 y D - 32,4

Passo 3

Agora, resolvemos o sistema:

- 6 39,24 ( 4271 ) + 4,5 4,2 - y D 2 + 4,5 2   T C D = 0 T C D = 18000   4,5 2 + 4,2 - y D 2 27 y D - 32,4

E encontramos a resposta:

y D = 1,932   m

Por fim, basta resolvermos mais um sistema:

1,8 39,24 ( 4271 ) + 4,2 + y D 4,2 - y D 2 + 4,5 2   T C D - P 1 = 0 T C D = 18000   4,5 2 + 4,2 - y D 2 27 y D - 32,4 y D = 1,932   m

Assim encontramos:

T C D = 4580,5   N

P 1 = 3290   N

Resposta

P 1 = 3290   N

y D = 1,932   m

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