Enunciado

Um cabo tem massa por unidade de comprimento de 0,65   k g / m e é suspenso em dois isoladores de igual elevação separados a uma distância de 120   m entre si. Se a flecha do cabo é 30   m entre si. Se a flecha do cabo é 30   m , determine (a) o comprimento total do cabo, (b) a tração máxima no cabo.

Passo 1

Bom galera, vamos começar esboçando o cabo pra facilitar nossa vida, fica mais ou menos assim:

Então, a gente consegue encontrar:

y B = c ⋅ cosh ⁡ x B c

→ 30 + c = c ⋅ cosh ⁡ 60 c

Resolvendo por tentativa e erro, achamos:

c = 64,459   m

Passo 2

Show de bola, agora vamos calcular s B , é praticamente da mesma forma:

s B = c ⋅ sin h ⁡ x B c

→ s B = 64,459 ⋅ sin h ⁡ 60 64,459

→ s B = 69,0478   m

E o comprimento do cabo é:

L = 2 ⋅ s B = 138,1   m

Passo 3

Por fim, a gente só precisa calcular a tração máxima no cabo, bora lá:

T m = w ⋅ y b = w ⋅ h + c

→ T m = 0,65 9,81 30 + 64,459

→ T m = 602,32   N

Resposta

L = 138,1   m

T m = 602,32   N

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