Dois cabos de igual bitola são presos a uma torre de transmissão em B . Como a torre é estreita, o componente horizontal da resultante das forças exercidas pelos cabos em B deve ser nulo. Sabendo que a massa por unidade de comprimento dos cabos é 0,4   k g / m , determine (a) a flecha necessária h , (b) a tração máxima em cada cabo.

Passo 1

Bom galera, vamos começar esboçando o cabo pra facilitar nossa vida, fica mais ou menos assim:

Assim, lembrando que o corpo está em equilíbrio, temos: ∑ M B = 0

T 0 ⋅ y b - w ⋅ x b y B 2 = 0

Logo a componente horizontal é dada por:

T 0 = w ⋅ x B 2 2 y B

Passo 2

Show de bola, como de A até B mede 90   m , a gente tem que x B é igual a metade disso, logo:

x B = 45   m

Com isso a gente consegue encontrar aquela componente horizontal do passo anterior:

T 0 = w ⋅ x B 2 2 y B

→ T 0 = w ⋅ 45 2 2 h

Já no cabo de B até C , ficamos com:

T 0 = w ⋅ 30 2 2 ( 3 )

Igualando os T 0 dos dois cabos:

w ⋅ 45 2 2 h = w ⋅ 30 2 2 ( 3 )

Encontramos:

h = 6,75   m

Passo 3

Por fim, temos que encontrar a tensão máxima, para isso a gente vai usar pitágoras com a componente máxima horizontal e a componente máxima vertical, bem assim:

T m 2 = T 0 2 + W 2

Primeiro encontramos esses termos no cabo A B :

W = w ⋅ x B = 3924 45 = 176,58   N

T 0 = w x B 2 2 y B = 3924 45 2 2 ( 6,75 ) = 588,6

Fazendo pitágoras ficamos com:

T m = 615   N

E fazendo o mesmo que acabamos de fazer, mas agora no cabo B C , encontramos:

T m = 600   N

Resposta

h = 6,75   m

B C → T m = 615   N

B C → T m = 600   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados